x in left( 0, frac{3}{2} right) के लिए,मान ली | vedclass

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Question

(A) दिए गए फलन $f(x) = \sqrt{x}$,$g(x) = 	an x$,और $h(x) = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ हैं।सबसे पहले,$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{	an x}$ ज्ञात कर

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{11\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए फलन $f(x) = \sqrt{x}$,$g(x) = 	an x$,और $h(x) = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ हैं।सबसे पहले,$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{	an x}$ ज्ञात करें।इसके बाद,$\phi(x) = (h \circ (f \circ g))(x) = h(\sqrt{	an x})$ ज्ञात करें।$h(x)$ में $\sqrt{	an x}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\phi(x) = \frac{1 - (\sqrt{	an x})^2}{1 + (\sqrt{	an x})^2} = \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1 - 	an x}{1 + 	an x} = 	an\left( \frac{\pi}{4} - x ight)$।अब,$\phi\left( \frac{\pi}{3} ight) = 	an\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} ight) = 	an\left( \frac{3\pi - 4\pi}{12} ight) = 	an\left( -\frac{\pi}{12} ight) = -	an\left( \frac{\pi}{12} ight)$ की गणना करें।चूंकि $	an(\pi - 	heta) = -	an 	heta$,इसलिए $-	an\left( \frac{\pi}{12} ight) = 	an\left( \pi - \frac{\pi}{12} ight) = 	an\left( \frac{11\pi}{12} ight)$ होता है।

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मान लीजिए $f(x)=\sqrt{x^{2}-3x+2}$ और $g(x)=\sqrt{x}$ दो दिए गए फलन हैं। यदि $S$, $f \circ g$ का प्रांत है और $T$, $g \circ f$ का प्रांत है, तो:

मानचित्रों $f:R \to R$,$f(x) = \sin x$ और $g:R \to R$,$g(x) = x^2$ का संयुक्त मानचित्रण $fog$ है:

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